{"id":109693,"date":"2023-03-23T21:00:26","date_gmt":"2023-03-24T01:00:26","guid":{"rendered":"https:\/\/www.aicanada.ca\/?post_type=article&p=109693"},"modified":"2023-03-23T21:01:26","modified_gmt":"2023-03-23T17:01:26","slug":"utiliser-la-distribution-de-probabilite-et-la-variance-pour-selectionner-le-meilleur-taux-de-capitalisation-global-dune-propriete","status":"publish","type":"article","link":"https:\/\/www.aicanada.ca\/fr\/article\/utiliser-la-distribution-de-probabilite-et-la-variance-pour-selectionner-le-meilleur-taux-de-capitalisation-global-dune-propriete\/","title":{"rendered":"Utiliser la distribution de probabilit\u00e9 et la variance pour s\u00e9lectionner le meilleur taux de capitalisation global d’une propri\u00e9t\u00e9"},"content":{"rendered":"\n

Par George Canning, AACI, P. App., Canning Consultants Inc., London (ON)<\/strong><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Introduction<\/strong><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Cet article ne traite pas de la fa\u00e7on de calculer un taux de capitalisation global (TCG), mais plut\u00f4t de la fa\u00e7on d\u2019ajuster une fourchette de TCG lorsqu\u2019il existe un \u00e9cart consid\u00e9rable entre les TCG initiaux d\u00e9riv\u00e9s d\u2019une s\u00e9rie de ventes comparables. M\u00eame si l\u2019\u00e9valuateur a fait des recherches approfondies sur les ventes, il n\u2019y a souvent aucune explication raisonnable quant \u00e0 la raison pour laquelle une propri\u00e9t\u00e9 a un TCG plus \u00e9lev\u00e9 ou plus bas que les autres. <\/p>\n\n\n\n

Parfois, la r\u00e9ponse est claire : un immeuble \u00e0 revenus sp\u00e9cifique a un TCG bas parce que les loyers arrivent \u00e0 \u00e9ch\u00e9ance et qu\u2019il y a une \u00ab hausse \u00bb \u00e9vidente des revenus. Dans ce cas, l\u2019acheteur est pr\u00eat \u00e0 payer une prime pour la propri\u00e9t\u00e9 afin de garantir ces futurs loyers. Il se peut qu\u2019il y ait un changement dans l\u2019\u00e9conomie, comme une hausse des taux d\u2019int\u00e9r\u00eat qui, \u00e0 son tour, fait peser plus de risques sur l\u2019investissement. L\u2019acheteur veut compenser ce fait en offrant un prix qui correspond \u00e0 un TCG plus \u00e9lev\u00e9. Peut-\u00eatre que les d\u00e9penses d\u2019une propri\u00e9t\u00e9 donn\u00e9e qui sont utilis\u00e9es pour g\u00e9n\u00e9rer le TCG ne sont pas jug\u00e9es fiables parce qu\u2019elles pr\u00e9sentent trop de variations. Les parcs \u00e0 caravanes et les marinas en sont un bon exemple. Les d\u00e9penses peuvent varier \u00e9norm\u00e9ment, m\u00eame si les tailles des marinas et des campings sont similaires. Cela signifie que l\u2019\u00e9cart des TCG peut \u00eatre important.<\/p>\n\n\n\n

S\u2019il n\u2019y a pas d\u2019explication raisonnable aux diff\u00e9rences entre les TCG des comparables, l\u2019\u00e9valuateur doit choisir le ou les taux qui sont les meilleurs pour le bien \u00e0 \u00e9valuer. Pour aider l\u2019\u00e9valuateur dans ce processus d\u2019ajustement, il existe des outils statistiques qui sont con\u00e7us pour traiter les diff\u00e9rences. La formule que nous allons utiliser est d\u00e9crite comme suit :<\/p>\n\n\n\n\n\n

La cible est SD (standard deviation\/\u00e9cart-type), qui est la distance autour de la moyenne. Les valeurs CF avec un indice i sont les TCG des ventes. La valeur CF est la moyenne des TCG des ventes. Nous devons \u00e9lever au carr\u00e9 la diff\u00e9rence entre la liste des TCG et la moyenne pour \u00e9liminer tout nombre n\u00e9gatif. La valeur P avec un indice i est la probabilit\u00e9 que chaque TCG des ventes soit le m\u00eame pour la propri\u00e9t\u00e9 concern\u00e9e. La somme de toutes les probabilit\u00e9s sera \u00e9gale \u00e0 100 %. La racine carr\u00e9e de la somme totale de toutes les variances et probabilit\u00e9s est ensuite appliqu\u00e9e +- \u00e0 la FC ou \u00e0 la moyenne de tous les TCG pour obtenir le TCG de la propri\u00e9t\u00e9 en question.<\/p>\n\n\n\n

Si cela vous semble confus, l\u2019exemple suivant vous \u00e9clairera. C\u2019est un excellent outil \u00e0 utiliser dans les rapports d\u2019\u00e9valuation.<\/p>\n\n\n\n

Exemple de traitement quand un \u00e9ventail de TCG est large<\/strong><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Si vous avez une s\u00e9rie de TCG provenant de ventes et que ces taux pourraient correspondre \u00e0 la propri\u00e9t\u00e9 concern\u00e9e, on parle alors de distribution de probabilit\u00e9<\/strong>. Si vous avez une s\u00e9rie de TCG de 5,25 %, 6,1 %, 6,5 %, 7,0 % et 7,25 %, on parle de distribution de probabilit\u00e9 <\/strong>discr\u00e8<\/strong>te<\/strong> car les r\u00e9sultats possibles sont limit\u00e9s aux estimations ponctuelles sp\u00e9cifiques d\u00e9j\u00e0 \u00e9tablies (c\u2019est-\u00e0-dire de 5,2 % \u00e0 7,25 %). En d\u2019autres termes, le TCG s\u00e9lectionn\u00e9 pour la propri\u00e9t\u00e9 concern\u00e9e est une d\u00e9riv\u00e9e de la plage de donn\u00e9es. Elles ne sont pas continues.<\/p>\n\n\n\n

Pour trouver le meilleur TCG de la propri\u00e9t\u00e9 concern\u00e9e, il suffit d\u2019appliquer la variance au probl\u00e8me et une certaine probabilit\u00e9. La variance n\u2019est rien d\u2019autre que la moyenne pond\u00e9r\u00e9e des diff\u00e9rences au carr\u00e9 entre chaque r\u00e9sultat possible et le r\u00e9sultat attendu. Cependant, nous devons appliquer l\u2019\u00e9cart-type, qui est la racine carr\u00e9e de la variance, car il fournit une mesure plus utilisable de la dispersion. <\/p>\n\n\n\n

Nous avons cherch\u00e9 dans notre base de donn\u00e9es et trouv\u00e9 que les meilleures ventes avaient un TCG entre 5,25 % et 7,25 %. Cependant, nous savons que le TCG de la propri\u00e9t\u00e9 concern\u00e9e n\u2019est pas absolu dans le sens o\u00f9 il ne va pas correspondre parfaitement \u00e0 un ou deux des taux des ventes comparables. Cependant, les ventes sont notre meilleure preuve d\u2019un TCG pour la propri\u00e9t\u00e9 en question \u00ab entrant \u00bb dans l\u2019analyse.<\/p>\n\n\n\n

Nous pouvons lisser le TCG des ventes en cr\u00e9ant une fourchette plus standard. Nous avons cr\u00e9\u00e9 une fourchette entre 5,0 % et 7,50 % en utilisant un incr\u00e9ment de 0,50 %. Un demi-point de taux de capitalisation ne va pas repr\u00e9senter une diff\u00e9rence significative au final. Toutefois, si l\u2019\u00e9valuateur estime que cela peut poser un probl\u00e8me, alors les taux doivent \u00eatre ventil\u00e9s en utilisant une diff\u00e9rence de 0,25 %. Notre nouvelle fourchette de TCG est indiqu\u00e9e dans la colonne A<\/strong> du tableau 1.<\/p>\n\n\n\n

La moyenne des TCG que nous avons cr\u00e9\u00e9s est de 6,25 %. Elle est indiqu\u00e9e dans la colonne B<\/strong>. C\u2019est notre seule estimation d\u2019un TCG compte tenu de notre ensemble de donn\u00e9es. Nous savons que ce n\u2019est pas parfait et nous devons donc \u00ab ajuster \u00bb les TCG de l\u2019ensemble des donn\u00e9es pour modifier la moyenne s\u00e9lectionn\u00e9e (6,25%). Nous pouvons le faire en pla\u00e7ant les donn\u00e9es dans une feuille de calcul Excel et en d\u00e9composant la formule pour la variance.  <\/p>\n\n\n\n\n\n

La colonne C <\/strong>repr\u00e9sente la diff\u00e9rence entre notre gamme de TCG et notre \u00ab meilleure estimation \u00bb s\u00e9lectionn\u00e9e en termes de TCG cibl\u00e9 pour le bien concern\u00e9 \u00e0 ce stade de l\u2019analyse.<\/p>\n\n\n\n

La colonne D<\/strong> est la mise au carr\u00e9 des chiffres de la colonne C<\/strong> afin d\u2019\u00e9liminer toutes les valeurs n\u00e9gatives de la diff\u00e9rence entre la gamme de TCG et notre meilleur TCG cibl\u00e9 pour le bien immobilier concern\u00e9.  <\/p>\n\n\n\n

La colonne E <\/strong>est celle o\u00f9 l\u2019\u00e9valuateur commence \u00e0 \u00ab ajuster \u00bb les \u00ab taux d\u2019entr\u00e9e \u00bb de 5,0 % \u00e0 7,5 %. En d\u2019autres termes, quelle est la probabilit\u00e9 que le bien immobilier concern\u00e9 atteigne un TCG de 5,0 %, 5,50 %, etc.? La r\u00e9ponse imm\u00e9diate est : \u00ab Comment suis-je cens\u00e9 le savoir? \u00bb<\/p>\n\n\n\n

C\u2019est ici que l\u2019\u00e9valuateur apporte sa connaissance du march\u00e9 et sa compr\u00e9hension des raisons pour lesquelles les TCG diff\u00e8rent selon le type de propri\u00e9t\u00e9. Nous devons souligner que la probabilit\u00e9 de la colonne E<\/strong> tend \u00e0 forcer l\u2019\u00e9valuateur \u00e0 r\u00e9fl\u00e9chir \u00e0 la relation des choix possibles d\u2019un TCG dans la colonne A<\/strong>, par rapport au bien concern\u00e9. C\u2019est un moment crucial, car l\u2019\u00e9valuateur doit trouver un juste \u00e9quilibre entre la rationalisation et la probabilit\u00e9.   <\/p>\n\n\n\n

La colonne D<\/strong> est le produit de toutes les probabilit\u00e9s par rapport \u00e0 la variance entre le TCG moyen cibl\u00e9 ou estim\u00e9 et le nombre possible de TCG qui pourraient correspondre \u00e0 la propri\u00e9t\u00e9 concern\u00e9e. La somme r\u00e9elle de toutes les variances est tout \u00e0 fait insignifiante, il faut donc prendre la racine carr\u00e9e de ce nombre. Ce faisant, on ne fait que calculer l\u2019\u00e9cart type de la somme totale de la variance. Ce n\u2019est rien de plus qu\u2019un \u00e9talon pour mesurer la distance autour de notre TCG cibl\u00e9 de la propri\u00e9t\u00e9 concern\u00e9e (6,25%). Nous savons que la valeur 6,25 % n\u2019est pas le TCG exact, mais c\u2019est notre meilleure estimation. Le processus d\u00e9cisionnel consistant \u00e0 essayer de valider le TCG de la propri\u00e9t\u00e9 concern\u00e9e par le biais de la variance nous conduira \u00e0 une gamme de TCG dans laquelle la propri\u00e9t\u00e9 concern\u00e9e devrait se situer. <\/p>\n\n\n\n

La racine carr\u00e9e de la variance totale (0,34) est de 0,58 %. Cela correspond \u00e0 un \u00e9cart type de 1. Par cons\u00e9quent, le TCG de la propri\u00e9t\u00e9 en question va \u00eatre de 6,25% +- 0,58% soit de 5,67% \u00e0 6,83%. Cette derni\u00e8re fourchette est nettement meilleure que ce que nous avions au d\u00e9part. <\/p>\n\n\n\n

Dans notre exemple, la moyenne de 6,25 % \u00e9tait le meilleur ajustement de l\u2019ensemble des ventes. Il n\u2019y avait pas de mode ou de m\u00e9diane que nous pouvions consid\u00e9rer. Selon la forme des TCG \u00ab entrant \u00bb dans l\u2019analyse, le mode ou la m\u00e9diane serait peut-\u00eatre le meilleur choix? On peut \u00e9galement utiliser une moyenne pond\u00e9r\u00e9e en effectuant simplement la FONCTION SOMME dans Excel. Le tableau 2 en est un exemple.<\/p>\n\n\n\n

Les taux de capitalisation du tableau 2 sont les m\u00eames que ceux utilis\u00e9s dans l\u2019exemple original de traitement de la variance. La colonne Poids est simplement le % de chaque taux de capitalisation de la somme totale, par exemple, 5%\/37,5. Le montant du poids est totalis\u00e9 pour repr\u00e9senter 100 %.<\/p>\n\n\n\n

La moyenne typique des taux de capitalisation est indiqu\u00e9e en bleu \u00e0 6,25 %.Cependant, la moyenne pond\u00e9r\u00e9e en rouge est calcul\u00e9e diff\u00e9remment en utilisant la FONCTION SOMME dans Excel. Cette nouvelle moyenne pond\u00e9r\u00e9e est de 6,37 %. Si nous utilisons la moyenne pond\u00e9r\u00e9e par opposition \u00e0 la moyenne arithm\u00e9tique, le TCG de la propri\u00e9t\u00e9 en question se situerait entre 5,8 % et 6,9 %. Ce n\u2019est pas tr\u00e8s diff\u00e9rent de notre fourchette initiale. Toutefois, cela pourrait changer en fonction de la situation. <\/p>\n\n\n\n

Les avantages de l\u2019utilisation de la variance et de la probabilit\u00e9 comme source pour d\u00e9terminer le TCG d\u2019une propri\u00e9t\u00e9 donn\u00e9e sont les suivants :<\/p>\n\n\n\n

    \n
  1. Cela permet d\u2019\u00e9liminer certaines des diff\u00e9rences entre les TCG \u00ab entrant \u00bb dans l\u2019analyse, en particulier si les taux du march\u00e9 sont larges pour des raisons inconnues.<\/li>\n\n\n\n
  2. Il oblige l\u2019\u00e9valuateur \u00e0 r\u00e9fl\u00e9chir \u00e0 la signification des taux de capitalisation sp\u00e9cifiques. Les TCG sont plus que des chiffres. Chacun doit tenir compte de la r\u00e9mun\u00e9ration d\u2019un investissement liquide sans risque, du risque lui-m\u00eame, des variations de l\u2019illiquidit\u00e9, de la gestion et d\u2019une certaine provision pour l\u2019appr\u00e9ciation. Ils repr\u00e9sentent une conscience collective de divers acheteurs qui ont achet\u00e9 des propri\u00e9t\u00e9s similaires, mais non identiques \u00e0 celle de la propri\u00e9t\u00e9 en question. Ils \u00e9taient pr\u00eats \u00e0 accepter un taux de rendement donn\u00e9 sur et de cet investissement \u00e0 un moment donn\u00e9 dans le temps. Le TCG \u00e9tait-il le reflet du fait qu\u2019il y a peu de produits immobiliers sur le march\u00e9? Peut-\u00eatre l\u2019acheteur a-t-il estim\u00e9 que le TCG \u00e9tait raisonnable parce que la propri\u00e9t\u00e9 est proche d\u2019autres propri\u00e9t\u00e9s qu\u2019il poss\u00e8de? Peut-\u00eatre le taux \u00e9tait-il acceptable parce que la probabilit\u00e9 que les locataires paient le loyer chaque mois \u00e9tait tr\u00e8s bonne et que, par cons\u00e9quent, le revenu futur \u00e9tait quelque peu garanti?<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n

    Conclusion<\/strong><\/strong><\/p>\n\n\n\n

    La variance et la probabilit\u00e9 sont des outils pour explorer vos donn\u00e9es. C\u2019est la fonction de tous les \u00e9valuateurs : expliquer les diff\u00e9rences entre les biens immobiliers, que ce soit dans le cadre de l\u2019approche par comparaison directe, des GIM ou des TCG. Alors pourquoi ne pas utiliser quelques statistiques pour vous aider dans votre d\u00e9marche?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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