Il ne fait aucun doute que la moyenne de toute s\u00e9rie de nombres est importante. Dans son article, intitul\u00e9 The Strange Power of the Idea of Average<\/em> [L\u2019\u00e9trange pouvoir de l\u2019id\u00e9e d\u2019une moyenne<\/em>], publi\u00e9 dans le Financial Times<\/em> du 2 ao\u00fbt 2019, Tim Harford d\u00e9clare : \u00ab C\u2019est l\u2019op\u00e9ration statistique la plus radicale jamais imagin\u00e9e\u2026 La moyenne poss\u00e8de un pouvoir \u00e9trange sur notre fa\u00e7on de penser, et pas toujours un pouvoir b\u00e9nin. \u00bb<\/p>\n\n\n\n Nul ne sait qui a invent\u00e9 la moyenne arithm\u00e9tique. Elle a beaucoup servi \u00e0 mesurer les observations et \u00e0 \u00e9liminer les erreurs dans les donn\u00e9es de quelqu\u2019un. D\u00e8s les ann\u00e9es 1800, simplement utiliser une moyenne \u00e9tait consid\u00e9r\u00e9 comme un pi\u00e8ge, puisque toutes les autres observations dans une s\u00e9rie particuli\u00e8re de donn\u00e9es n\u2019\u00e9taient pas n\u00e9cessairement des erreurs ou sans importance. En d\u2019autres mots, il existe une valeur \u00e0 comprendre la moyenne d\u2019une s\u00e9rie de nombres, mais aussi le rapport de la moyenne avec d\u2019autres points de donn\u00e9es. Alors qu\u2019il y a d\u2019autres types de moyenne comme g\u00e9om\u00e9trique, pond\u00e9r\u00e9 et harmonique, nous allons utiliser la moyenne la plus famili\u00e8re \u00e0 la plupart des \u00e9valuateurs.<\/p>\n\n\n\n La principale question pour les \u00e9valuateurs, c\u2019est pourquoi ils ne peuvent pas prendre la moyenne d\u2019une s\u00e9rie de donn\u00e9es de vente et conclure que c\u2019est la valeur marchande de la propri\u00e9t\u00e9 \u00e9valu\u00e9e. Il est certain que plusieurs \u00e9valuateurs ont fait cela, seulement pour se rendre compte que la d\u00e9marche est remplie d\u2019erreurs.<\/p>\n\n\n\n \u00c0 titre d\u2019illustration, j\u2019ai \u00e9valu\u00e9 ma maison \u00e0 partir des ventes effectu\u00e9es apr\u00e8s le 1er janvier 2017, dans des culs-de-sac similaires de mon voisinage. Le graphique 1 est le nuage statistique des donn\u00e9es de vente selon la superficie en pieds carr\u00e9s des maisons \u00e0 vendre.<\/p>\n\n\n\n La ligne rouge est la moyenne des donn\u00e9es de vente, \u00e0 258,09 $ le pied carr\u00e9 de maison. La ligne bleue est un lisseur Lowess. Comme ce nom l\u2019indique, il est utilis\u00e9 pour lisser, ou aplanir, la forme des donn\u00e9es. Mais, le lisseur n\u2019est pas si lisse, car il montre une forme de donn\u00e9es tr\u00e8s erratique. La moyenne est tir\u00e9e par deux groupes de donn\u00e9es. L\u2019un est repr\u00e9sent\u00e9 par les ventes survenues bien en dessous de la moyenne et les quelques ventes au-dessus. Ce sont des valeurs aberrantes et les personnages essaient de tirer la moyenne \u00e0 leur avantage. Nous pouvons dire que notre moyenne est en difficult\u00e9, parce que les donn\u00e9es sont tr\u00e8s asym\u00e9triques.<\/p>\n\n\n\n Certains avocats plaideraient que les ventes sont plus anciennes et qu\u2019elles doivent \u00eatre ajust\u00e9es en fonction du temps. Nous pouvons nous tourner vers les statistiques publi\u00e9es par les services interagences (SI) sur les prix moyens des maisons vendues \u00e0 <\/strong>London en 2017, 2018, 2019 et 2020. Avec cette information, nous pouvons d\u00e9terminer une augmentation annuelle moyenne du prix des maisons qui peut s\u2019appliquer \u00e0 la superficie en pieds carr\u00e9s de toutes les ventes. Naturellement, on aurait absolument tort d\u2019utiliser la moyenne d\u2019une base de donn\u00e9es d\u2019un SI. La raison en est que, dans quelques ann\u00e9es, il pourrait y avoir d\u2019autres maisons vendues dont le prix est plus bas que plus \u00e9lev\u00e9, ce qui affecterait la moyenne pour cette ann\u00e9e-l\u00e0. Le probl\u00e8me se complique d\u2019une ann\u00e9e \u00e0 l\u2019autre, car ces ann\u00e9es peuvent voir des ventes de maisons haut de gamme et vice versa. L\u2019asym\u00e9trie des s\u00e9ries de donn\u00e9es est toujours pr\u00e9sente, m\u00eame si nous avons un plus gros volume de ventes. Au bout du compte, nous ne sommes pas plus avanc\u00e9s d\u2019utiliser des ventes non normalis\u00e9es pour \u00e9valuer ma maison.<\/p>\n\n\n\n D\u2019autres pourraient dire que le probl\u00e8me, c\u2019est que les donn\u00e9es ne sont pas ventil\u00e9es normalement. Qu\u2019est-ce que \u00e7a signifie concernant les donn\u00e9es de vente et la moyenne ?<\/p>\n\n\n\n Le terme ventilation normale r\u00e9f\u00e8re \u00e0 une s\u00e9rie de donn\u00e9es qui sont parfaitement refl\u00e9t\u00e9es de chaque c\u00f4t\u00e9 de leur moyenne. Elle a \u00e9t\u00e9 invent\u00e9e par Carl Gauss \u00e0 la fin des ann\u00e9es 1800 et on l\u2019appelle \u00e9galement courbe en cloche. Le graphique 2 montre la ventilation normale des donn\u00e9es.<\/p>\n\n\n\n La ventilation normale des donn\u00e9es a des propri\u00e9t\u00e9s \u00e9tonnantes. La moyenne, le mode et la m\u00e9diane des donn\u00e9es sont \u00e9gaux dans la ventilation. Ils peuvent servir efficacement pour l\u2019estimation, alors que les joueurs de cartes fran\u00e7ais sont connus depuis longtemps pour les utiliser afin d\u2019augmenter leurs chances de gagner. La courbe ne touche pas le bas du graphique parce qu\u2019elle est \u00e0 l\u2019infini.<\/p>\n\n\n\n Si les donn\u00e9es de vente \u00e9taient normalement ventil\u00e9es, l\u2019asym\u00e9trie serait \u00e9limin\u00e9e et je pourrais donc utiliser la valeur moyenne de ma maison. Le probl\u00e8me, c\u2019est que les donn\u00e9es qui forment la ventilation normale ne sont pas les m\u00eames que celles de la propri\u00e9t\u00e9 vis\u00e9e. Les donn\u00e9es de vente doivent \u00eatre ajust\u00e9es pour les diff\u00e9rences r\u00e9sultant du temps, de la grandeur de la maison, de la grandeur du terrain, de la condition, etc. La seule fa\u00e7on de contourner ce probl\u00e8me, c\u2019est de faire en sorte que les ventes formant la ventilation normale soient une r\u00e9plique exacte de la propri\u00e9t\u00e9 vis\u00e9e. Il y a bien peu de chances que cela se produise.<\/p>\n\n\n\n \u00c0 prime abord, l\u2019utilisation de la moyenne des prix de vente des comparables soul\u00e8ve trop de probl\u00e8mes. La conclusion que l\u2019on pourrait tirer est qu\u2019elle n\u2019a pas sa place dans le processus d\u2019\u00e9valuation. Toutefois, ce n\u2019est pas vrai. Par exemple, si nous voulons utiliser la moyenne dans l\u2019unit\u00e9 de comparaison ajust\u00e9e des ventes des comparables, nous devons comprendre le r\u00f4le que jouent deux autres termes statistiques, soit la d\u00e9viation standard<\/strong> et le coefficient de variation<\/strong>. Nous devons en outre conditionner notre emploi de ces deux outils \u00e0 une s\u00e9rie de ventes ajust\u00e9e.<\/p>\n\n\n\n Conna\u00eetre la moyenne de quoi que ce soit n\u2019est pas tr\u00e8s instructif, car on ne conna\u00eet pas la ventilation ou l\u2019\u00e9talement des nombres qui ont produit la moyenne. Si nous disions que le prix moyen d\u2019une maison \u00e0 London, Ontario, est de 525 000 $, alors que la maison la moins ch\u00e8re s\u2019y est vendue pour 10 000 $ est la plus ch\u00e8re pour 6 500 000 $, alors la moyenne ne veut rien dire. Dans la m\u00eame veine, si la moyenne \u00e9tait de 525 000 $, alors que le prix de vente le plus bas \u00e9tait de 475 000 $ et le plus \u00e9lev\u00e9 de 575 000 $, la moyenne nous en dirait alors plus sur le mod\u00e8le de ventilation des donn\u00e9es. Cela devient plus r\u00e9aliste.<\/p>\n\n\n\n C\u2019est \u00e0 Gauss que nous devons la d\u00e9viation standard. Une citation tir\u00e9e de la page 460 de l\u2019ouvrage d\u2019Anders Hald, A History of Mathematical Statistics from 1750 to 1930<\/em> [Une histoire des statistiques math\u00e9matiques, de 1750 \u00e0 1930<\/em>] dit ceci : \u00ab Le terme Der mittlere Fehler<\/em> (ainsi forg\u00e9 par Gauss \u2013 en fran\u00e7ais L\u2019erreur moyenne<\/em>) est devenue standard en Allemagne, tandis qu\u2019en Grande-Bretagne, aucune terminologie commune n\u2019a \u00e9volu\u00e9 avant que K. Pearson (1894) ne propose le terme \u2039 d\u00e9viation-standard \u203a, ajoutant entre parenth\u00e8ses en guise d\u2019explication \u2039 erreur du carr\u00e9 moyen \u203a. Une erreur \u00e9tait remplac\u00e9e par d\u00e9viation quand l\u2019application des m\u00e9thodes statistiques s\u2019\u00e9tendait aux sciences sociales et biologiques. \u00bb<\/p>\n\n\n\n L\u2019un des probl\u00e8mes avec les termes statistiques comme d\u00e9viation standard est qu\u2019ils tendent \u00e0 cr\u00e9er de la confusion. <\/strong>En termes tr\u00e8s simples, la d\u00e9viation standard est \u00ab la distance autour de la moyenne qui capture la majorit\u00e9 des ventes dans la s\u00e9rie de donn\u00e9es \u00bb. On peut facilement calculer la d\u00e9viation standard avec un tableur Excel. Voici un exemple. Le prix de vente moyen des comparables que j\u2019allais utiliser pour \u00e9valuer ma maison \u00e9tait de 258,10 $. La d\u00e9viation standard entourant ce montant est de 72,85 $. Cela signifie que la plupart des ventes tombaient entre 258,10 $ – 72,85 $ = 185,25 $ et 258,10 $ + 72,85 $ = 330,95 $. Tout un \u00e9talement. Utiliser la d\u00e9viation standard sur les donn\u00e9es brutes est un bon indicateur que l\u2019\u00e9valuateur aura fort \u00e0 faire pour expliquer et r\u00e9duire la variation dans la s\u00e9rie de donn\u00e9es.<\/p>\n\n\n\n L\u2019autre terme employ\u00e9 avec la moyenne est coefficient de variation (CdV). Coefficient signifie que le nombre et la variation sont simplement la diff\u00e9rence ou l\u2019\u00e9talement. Nous pouvons calculer le CdV en prenant la d\u00e9viation standard x 100 <\/strong>% et en la divisant par la moyenne. Dans notre cas, le pourcentage du coefficient de variation (CdV %) est de 28,22 <\/strong>%. Le CdV % cristallise la moyenne et la d\u00e9viation standard dans un nombre particulier. Des plus critiques, ce nombre peut \u00eatre utilis\u00e9 comme point d\u2019appui pour l\u2019\u00e9valuation <\/strong>dans la MCD.<\/strong><\/p>\n\n\n\n Dans l\u2019analyse des points de qualit\u00e9 (PQ), toute la MCD se focalise sur le CdV. Voici un exemple tir\u00e9 de l\u2019\u00e9valuation r\u00e9cente d\u2019un bureau converti. Le graphique 3 montre le prix de vente ajust\u00e9 par pied carr\u00e9 de b\u00e2timent par point.<\/p>\n\n\n\n Dans le tableur des PQ, la moyenne, la d\u00e9viation standard et le CdV sont calcul\u00e9s automatiquement, montrant que le CdV <\/strong>% est descendu \u00e0 4 %. Comme l\u2019\u00e9tendue non normalis\u00e9e des prix de vente pour les ventes \u2039 entrant \u203a dans l\u2019analyse \u00e9tait de 55 %, notre mod\u00e8le d\u2019\u00e9valuation avec un CdV % de 4 % <\/strong>para\u00eet bien alors.<\/p>\n\n\n\n Le graphique 4 d\u00e9montre en outre comment la valeur marchande de la propri\u00e9t\u00e9 vis\u00e9e \u00e9tait calcul\u00e9e en employant la moyenne et la d\u00e9viation standard.<\/p>\n\n\n\n La d\u00e9viation standard est le nombre qui cr\u00e9\u00e9 l\u2019\u00e9tendue autour de la moyenne apr\u00e8s les ajustements. C\u2019est logique, puisqu\u2019il doit y avoir une certaine \u00e9tendue dans les valeurs potentielles de la propri\u00e9t\u00e9, \u00e9tant donn\u00e9 que les acheteurs \u00e9ventuels n\u2019offriront pas tous le m\u00eame prix.<\/p>\n\n\n\n Il est \u00e0 noter que la d\u00e9viation standard autour de la moyenne n\u2019a rien \u00e0 voir avec les probabilit\u00e9s. Elle capture simplement la distance autour de la moyenne o\u00f9 tombe la majorit\u00e9 des prix de vente des comparables (apr\u00e8s ajustements). Plus le CdV est bas autour de cette moyenne, mieux c\u2019est, parce que \u00e7a signifie que l\u2019\u00e9tendue des prix de vente ajust\u00e9s est plus serr\u00e9e.<\/p>\n\n\n\n Le CdV comme test de fiabilit\u00e9 pour utiliser le prix de vente ajust\u00e9 moyen des comparables est un nombre critique. Par exemple :<\/p>\n\n\n\n Le prix de vente ajust\u00e9 par pied carr\u00e9 de b\u00e2timents commerciaux est de 100,00 $ – 120,00 $ – 135,00 $ – 150,00 $.<\/p>\n\n\n\n La moyenne est de 126,25 $ et la d\u00e9viation standard est de 18,49 $. En utilisant le CdV %, \u00e7a donne 14,64 %. Nous conseillerions \u00e0 l\u2019\u00e9valuateur de retourner \u00e0 la planche \u00e0 dessin pour voir s\u2019il peut r\u00e9duire encore plus la variation des prix de vente ajust\u00e9s.<\/p>\n\n\n\n Mais, que se passe-t-il si le prix de vente ajust\u00e9 par pied carr\u00e9 de b\u00e2timents commerciaux est de 120,00 $ – 125,00 $ – 124,00 $ – 122,00 $ – 126,00 $ ? La moyenne est de 123,40 $ avec un CdV % de 2,15 %.<\/p>\n\n\n\n Maintenant, cet \u00e9valuateur dispose d\u2019un mod\u00e8le d\u2019\u00e9valuation plus fiable et peut employer la moyenne de 123,40 $ comme une fa\u00e7on d\u2019\u00e9valuer, plus et moins le 2,15 %. La valeur de la propri\u00e9t\u00e9 tomberait quelque part dans cette fourchette.<\/p>\n\n\n\n Nous ne devrions pas limiter l\u2019usage de la moyenne \u00e0 la MCD. Elle peut aussi s\u2019appliquer aux taux de capitalisation globaux et au multiplicateur de revenu brut (MRB). Cependant, ce dernier doit \u00eatre utilis\u00e9 pour rendre \u00e9gaux les attributs la propri\u00e9t\u00e9 vis\u00e9e et ceux des ventes.<\/p>\n\n\n\n Conclusion<\/p>\n\n\n\n Utiliser les prix de vente non ajust\u00e9s des ventes comparables, peu importe leur perfection apparente, est une mauvaise fa\u00e7on d\u2019\u00e9valuer l\u2019immobilier. On doit toujours tenir compte des diff\u00e9rences entre les ventes et la propri\u00e9t\u00e9 vis\u00e9e. Aussi, la majorit\u00e9 des variations entre les ventes n\u2019est pas toujours visible en surface et c\u2019est pourquoi un ordinateur est n\u00e9cessaire au processus d\u2019ajustement.<\/p>\n\n\n\n Nous pouvons utiliser la moyenne comme un nombre fiable, \u00e0 ces trois conditions :<\/p>\n\n\n\n Des commentaires re\u00e7us d\u2019autres \u00e9valuateurs sont \u00e0 l\u2019effet que le CdV % ne peut \u00eatre inf\u00e9rieur \u00e0 10 %. Est-ce qu\u2019il existe un certain nombre standard autour de la moyenne qui pourrait \u00eatre un indicateur de ventes bien ajust\u00e9es ? La r\u00e9ponse est non. Si l\u2019on ne peut obtenir un CdV % de moins de 5 %, cela pourrait signifier qu\u2019on utilise les mauvais comparables, que les ajustements sont incorrects ou, peut-\u00eatre, vu la raret\u00e9 de la propri\u00e9t\u00e9 \u00e9valu\u00e9e, qu\u2019un CdV % autour de 10 % est acceptable.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Par George Canning, AACI, P. 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